已知椭圆
的离心率为
，其左右焦点分别为
、
，
，设点
，
是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积
．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
为定值，并求该定值．
（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
| 男生 |
女生 |
总计 |
|
| 优秀 |
|||
| 非优秀 |
|||
| 总计 |
参考数据与公式：
，其中
．
临界值表：
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
（本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面 ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数在区间
上的最小值和最大值．
已知函数
,
（其中
）.
（Ⅰ）如果函数
和
有相同的极值点,求
的值,并直接写出函数
的单调区间；
（Ⅱ）求方程
在区间
上实数解的个数.
在
上的最大值和最小值.
作曲线
的切线，求此切线的方程.