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题文

如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,的平分线分别交AB、AC于点D、E.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若AC=AP,求的值

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(理)过点P(1,0)作曲线的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,得到一系列点M1,M2…,Mn,…,设它们的横坐标a1,a2,…,an,…,构成数列为
(1)求证数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)求证:;(3)当的前n项和Sn

(文)已知椭圆的离心率为,直线ly=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(3)过椭圆C1的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围.

(文)在某次普通测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片上印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
(I)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张。测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行,求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率:
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已知函数 f ( x ) = 2 x - b ( x - 1 ) 2 ,求导函数 f ` ( x ) ,并确定 f ( x ) 的单调区间.

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A , B , C , D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(Ⅲ)设随机变量 ξ 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ξ 的分布列.

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