(本题12分)已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.
(1) 第一小组做了三次实验,求实验成功的平均次数;
(2) 第二小组连续进行实验,求实验首次成功时所需的实验次数的期望;
(3)两个小组分别进行2次试验,求至少有2次实验成功的概率.
(本大题满分14分)
函数与
的图象有公共点
,且它们的图象在该点处的切线相同。记
。
(Ⅰ)求的表达式,并求
在
上的值域;
(Ⅱ)设,函数
,
。若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围。
(本大题共13分)
已知函数是定义在R的奇函数,当
时,
.
(1)求的表达式;
(2)讨论函数在区间
上的单调性;
(3)设是函数
在区间
上的导函数,问是否存在实数
,满足
并且使
在区间
上的值域为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
(本大题满分12分)
设为实常数,函数
,
⑴若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,求函数
的单调区间;
⑵若存在,使
,求
的取值范围。
(本大题满分12分)用半径为圆铁皮剪出一个圆心角为
的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角
多大时,容器的容积最大?
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