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题文

已知函数
(Ⅰ)当时,证明函数不是奇函数;
(Ⅱ)判断函数的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明;
(Ⅲ)若是奇函数,且时恒成立,求实数的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值.

(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,其中,则称的“衍生数列”.
(Ⅰ)若数列的“衍生数列”是,求
(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是
(Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是的“衍生数列”是,….依次将数列,…的第项取出,构成数列.证明:是等差数列.

(本小题满分14分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范围.

(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆两点,线段的垂直平分线交轴于点
,求的取值范围.

(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.

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