已知函数。
(Ⅰ)当时,证明函数
不是奇函数;
(Ⅱ)判断函数的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明;
(Ⅲ)若是奇函数,且
在
时恒成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分13分)已知函数,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值.
(本小题满分13分)已知数列.如果数列
满足
,
,其中
,则称
为
的“衍生数列”.
(Ⅰ)若数列的“衍生数列”是
,求
;
(Ⅱ)若为偶数,且
的“衍生数列”是
,证明:
的“衍生数列”是
;
(Ⅲ)若为奇数,且
的“衍生数列”是
,
的“衍生数列”是
,….依次将数列
,
,
,…的第
项取出,构成数列
.证明:
是等差数列.
(本小题满分14分)已知函数,其中
.
(Ⅰ)若是
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在
上的最大值是
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆
于
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,求
的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.