已知函数
。
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数
在
上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程
在区间
上有实数解；
（Ⅲ）若
是方程的一个实数解，且
，求整数
的值。
已知函数
为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为
。
（1）求函数
的表达式。（2）若
，求
的值。
某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|=
，试求椭圆的方程
二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.