已知函数在一个周期内的图象如下图所示。
(1)求函数的解析式;
(2)设,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。
数列满足
,且
.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,设数列
的前
项和为
,求证:
.
设函数,
.
(1) 解不等式;
(2) 设函数,且
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
在极坐标系内,已知曲线的方程为
,以极点为原点,极轴方向为
正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程;
(2) 设点为曲线
上的动点,过点
作曲线
的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
如图,是
的切线,
过圆心
,
为
的直径,
与
相交于
、
两点,连结
、
. (1) 求证:
;
(2) 求证:.
已知函数.
(1) 当时,求函数
的单调区间;
(2) 当时,函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内,求实数
的取值范围.
(3) 求证:,(其中
,
是自然对数的底).