已知函数
.
(1) 当
时，求函数
的单调区间；
(2) 当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
(3) 求证：
，(其中
，
是自然对数的底).
已知圆
的参数方程为
（
为参数），
（1）以原点
为极点、
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
（2）已知直线
经过原点，倾斜角
，设与圆相交于
、
两点，求到、两点的距离之积。
已知函数
（Ⅰ）若
在区间上
是增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
是的极值点，求在
上的最大值和最小值.
设函数
的所有整数值的个数为g(n) ．
（1）求g(n)的表达式；
（2）设
的最小值
（3）设
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元
（1）设半圆的半径OA=
(米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() ，并求其定义域；
（2）由于条件限制
,问当取何值时,运动场造价最低?（
取3.14）
数列
的前
项和为
，
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列
的各项为正，其前项和为
，且
，又
成等比数列，求；
（3）数列
的前项和为
，求．