随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP.
(1）证明：AC⊥DE;
（2）若PC＝
BC，求二面角E－AC一P的余弦值.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
，
且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为
.
（1）求
的值，
(2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A的大小，
(2)若
，求△ABC的面积．
已知数列
中，
，前
和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.