甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望
.
（本小题满分13分）
如图，⊙O在平面
内，AB是⊙O的直径，
平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面；
（3）求证：
平面
.
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是
.
（1）证明：A，B，C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线
平行的直线方程；
（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.
（本小题满分14分）
设椭圆
的离心率为
，其左焦点
与抛物线
的焦点相同.
（1）求此椭圆的方程；
（2）若过此椭圆的右焦点
的直线
与曲线
只有一个交点
，则
①求直线的方程；
②椭圆上是否存在点
，使得
，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
如图，边长为4的正方形
中，点
分别是
上的点，将
折起，使
两点重合于
.
（1）求证：
；
（2）当
时，
求四棱锥
的体积.
（本小题满分14分）
已知动点M到点
的距离等于M到点
的距离的
倍.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若直线
与轨迹C没有交点，求
的取值范围；
（3）已知圆
与轨迹C相交于
两点，求