第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
(II)若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组,则小组中既有男又有女的概率是多少?
(III)若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作,记会俄语的人数为,求
的期望。
(14分)设等差数列的前n项和为
,已知
,
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)设数列的前n项和为
,证明:
;
(3)是否存在自然数,使得
…
=2009?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(14分)某公司在安装宽带网时,购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同,第一年的维护费是0.1万元,以后每年比上一年增加0.1万元.
(1)该公司使用宽带网满5年时,累计总费用(含购买设备及安装费用在内)是多少?
(2)该公司使用宽带网多少年时,累计总费用的年平均值最小?
某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如列联表所示(单位:人).
80及80分以上 |
80分以下 |
合计 |
|
试验班 |
35 |
15 |
50 |
对照班 |
20 |
![]() |
50 |
合计 |
55 |
45 |
![]() |
(1)求,
;
(2)你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”?
参考公式及数据:,
其中为样本容量.
![]() |
… |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
… |
![]() |
… |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
… |
(12分)已知函数在
与
时都取得极值.
(1) 求的值;
(2) 求函数的单调区间.
已知函数在
取得极值
(1)求的单调区间(用
表示);
(2)设,
,若存在
,使得
成立,求
的取值范围.