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题文

某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.
(Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;

区间
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
人数
50
a
350
300
b

 (II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参
加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X
分布列与数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数,都有
(2)对任意的; (3)
利用以上信息求解下列问题:
(1)求
(2)证明
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。

已知函数
(1)是否存在实数,使函数上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数,求函数的值域;
(2)探索函数的单调性,并利用定义加以证明。

二次函数,满足为偶函数,且方程有相等实根。
(1)求的解析式;
(2)求上的最大值。

某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种销售情况,
(1)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;
商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润不少于8000元,销售单价应定为多少元时,利润最大?

已知函数的定义域是,函数上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。

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