某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
| 区间 |
[75，80) |
[80，85) |
[85，90) |
[90，95) |
[95，100] |
| 人数 |
50 |
a |
350 |
300 |
b |
（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的
分布列与数学期望.
（每题６分共１２分）解不等式
（１）
（２）
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
函数
（1）画出函数
的图象；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的范围.
(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
(
为参数）.若以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线所截得的弦长.
(本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲
如图，
为直角三角形，
，以
为直径的圆交
于点
，点
是
边的中点，连
交圆
于点
.
（1）求证：
四点共圆；
（2）求证：
.
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）设a＞0，若函数
在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当x
1时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．