某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.
(Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
区间 |
[75,80) |
[80,85) |
[85,90) |
[90,95) |
[95,100] |
人数 |
50 |
a |
350 |
300 |
b |
(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参
加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的
分布列与数学期望.
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组
,,第五组
.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;
(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
命题: “方程
表示双曲线” (
);命题
:
定义域为
,若命题
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
已知椭圆的离心率为
,且过点
(1)求椭圆的标准方程:
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若
①求的最值:
②求证:四边形ABCD的面积为定值.
.已知圆:x2+y2-2x-2y-2=0.
(1)若直线平分圆
的周长,求原点O到直线
的距离的最大值;
(2)若圆平分圆
的周长,圆心
在直线y=2x上,求符合条件且半径最小的圆B的方程.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线
对折,使得
,
为
的中点.若P为AC上的点,且满足
。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.