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题文

设函数 f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe1x
(Ⅰ)若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线,求实数   a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,对任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
注:e是自然对数的底数.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 组合几何
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已知,且0<<<
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求

(本小题满分14分)已知函数
(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值;
(II)若在区间单调递增,求a的取值范围;
(III)若—1<a<3,证明:对任意都有>1成立.

(本小题满分12分)已知椭圆(0<b<2)的离心率等于抛物线(p>0).
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(II)若抛物线的焦点F为,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)现有正整数1,2,3,4,5,…n,一质点从第一个数1出发顺次跳动,质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定:骰子的点数小于等于4时,质点向前跳一步;骰子的点数大于4时,质点向前跳两步.
(I)若抛掷骰子二次,质点到达的正整数记为,求E
(II)求质点恰好到达正整数5的概率.

(本小题满分12分)如图三棱柱中,底面侧面为等边三角形,且AB=BC,三棱锥的体积为

(I)求证:
(II)求直线与平面BAA1所成角的正弦值.

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