中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点P
.
（1）求C的标准方程；
（2）直线
与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
在△
中，角
、
、
的对边分别为
，若
，且
.
（1）求
的值；
（2）若
，求△的面积.
设
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.
(1)用
表示
和
;
(2)求证:
;
(3)设
,
,求证:
.
设
,函数
.
(1) 若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
无零点,求实数
的取值范围；
(3)若有两个相异零点
,求证: 
.
已知圆
，圆
，动点
到圆
,
上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点
，使得点到点
的距离减去点到点
的距离的差为
，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.
佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命
（单位：月）服从正态分布
，且使用寿命不少于
个月的概率为
，使用寿命不少于
个月的概率为
.
（1）求这种灯管的平均使用寿命
；
（2）假设一间功能室一次性换上
支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.