甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：
甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1） 分别计算以上两组数据的平均数；
（2） 分别求出两组数据的方差；
根据数据计算结果，估计一下谁的射击水平较稳定
（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）设
为圆
上的动点，过作
轴的垂线，垂足为
，点
满足：
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过直线
上的点
作圆
的两条切线，设切点分别为
，若直线
与点的轨迹交于
两点，若
，求实数
的取值范围．
（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图所示，已知三棱柱
，点
在底面
上的射影恰为
的中点
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论
的单调区间．
（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）
已知向量
，函数
．
（Ⅰ）若
，
，求
的值；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
（本题共13分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问8分）
今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为
，求的分布列和数学期望．