在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝
sin C．
(Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．
选修4－4：极坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同。已知曲线C的极坐标方程为
，斜率为
的直线
交y轴于点E（0,1）．
（1）求曲线C的直角坐标方程，直线的参数方程；
（2）若直线与曲线C交于A,B两点，求
的值。
已知函数f（x）＝xln x，g（x）＝－x2＋ax－2（e为自然对数的底数，a∈R）．
（1）判断曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）的公共点个数；
（2）当
时，若函数y＝f（x）－g（x）有两个零点，求
的取值范围．
已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则△
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
在棱长为2的正方体
中，设
是棱
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [45，60） |
2 |
0．04 |
| [60，75） |
4 |
0．08 |
| [75，90） |
8 |
0．16 |
| [90，105） |
11 |
0．22 |
| [105，120） |
15 |
0．30 |
| [120，135） |
a |
b |
| [135，150] |
4 |
0．08 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）写出
的值；
（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．