已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.
(Ⅰ) 求此四数;
(Ⅱ)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列
的前三项,令
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分) 已知函数,,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式
;
(2)令,证明:
.
本小题满分12分)已知集合,集合
,函数
的定义域为集合B.
(1)若,求集合
;
(2)命题,命题
,若
是
的必要条件,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;
(2)对于,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,试比较
与
的大小关系.
(本小题满分14分)据气象中心的观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度
与时间
的函数图像如图所示,过线段
上一点
作横轴的垂线
,则梯形
在直线
左侧部分的面积即为
内沙尘暴所经过的路程
.
(1)当时,求
的值;
(2)将随
变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若城位于
地正南方向,且距
地为
,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到
城.如果会,在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到
城;如果不会,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,、
是以
为直径的圆上两点,
,
,
是
上一点,且
,将圆沿直径
折起,使点
在平面
的射影
在
上,已知
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求三棱锥的体积.