已知数列
中a1=2,点
在函数
的图象上，
.数列
的前n项和为Sn，且满足b1=1，当n
2时，
.
(I)证明数列
是等比数列；
(II)求Sn
(III)设
求
的值.
（本小题12分）已知F1，F2分别是椭圆
（a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，
＝0，若椭圆的离心率等于
．
（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；
（2）直线AO交椭圆于点B，若△ABF2的面积等于
，求椭圆的方程．
（本小题12分）（Ⅰ）求过点（
）且与双曲线
有相同渐近线的双曲线的标准方程。
（Ⅱ）如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝
，若MF⊥OA，求此椭圆的标准方程．
（本小题10分）设命题
函数
是
上的减函数，命题
函数
，
的值域为
，若“
且
”为假命题，“或”为真命题，求实数
的取值范围．
（本题10分）
在平面直角坐标系
中，已知直线
：
，圆
，圆
．
（1）当
时，试判断圆
与圆
的位置关系，并说明理由；
（2）若圆与圆关于直线
对称，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若
为平面上的点，是否存在过点
的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题14分） 已知
且
，函数
．
（1）求
的定义域
及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；
（3）设
，当
时，若对任意
，存在
，使得
，求实数
的取值范围．