设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
（本小题满分10分）已知函数
一个周期的图像如图所示。
（1）求函数
的表达式；
（2）若
，且
为
的一个内角，求
的值。
(本小题满分10分)
解关于
不等式
.
(本小题满分10分)
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数，
）。以
为极点，
轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
。写出圆心的极坐标，并求当
为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.
(本小题满分10分)
如图，已知
是
的切线，
为切点，
是的割线，与交于
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．
（1）证明
四点共圆；
（2）求
的大小．
（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（2）当
时，求在
上的最大值和最小值；
（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数
，都有
。