(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).
(I )若函数有极值,求实数a的取值范围;
(II)若,求证:当x>0时,
【选修4-5:不等式选讲】
已知函数
(1)当时,解不等式
;
(2)若存在,使得
成立,求实数
的取值范围.
【选修4-4:坐标系与参数方程选讲】
已知曲线C1的参数方程是,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是
.
求曲线C1与C2交点的极坐标;
A、B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求的面积(O为坐标原点)
【选修4-1:几何证明选讲】
如图,P为圆外一点,PD为圆的切线,切点为D,AB为圆的一条直径,过点P作AB的垂线交圆于C、E两点(C、D两点在AB的同侧),垂足为F,连接AD交PE于点G.
(1)证明:PG=PD;
(2)若AC=BD,求证:线段AB与DE互相平分.
设函数.
(1)讨论的导函数
的零点的个数;
(2)证明:当
已知椭圆C:的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且以抛物线
的焦点F为右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点,且
,又点H关于原点O的对称点为点G,试问M、G、N、H四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.