如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
（1）求证：
；
（2）求正方形ABCD的边长；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？
已知函数
（
）均在函数
的图象上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）令
证明：
（本小题满分14分）已知函数
，
（1）求函数
的单调区间，并判断是否有极值；
（2）若对任意的
，恒有
成立，求
的取值范围；
（3）证明：
（
）．
（本小题满分12分）设
是圆
上的动点，点
是点在
轴上的投影，
为
上一点，且
．
（1）求证：点的轨迹
是椭圆；
（2）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为
，过点的直线
交椭圆于
两点，
为线段
的中点，当三角形
（
为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．
（本小题满分1 2分）如图，梯形
中，
于
,
于
,且
，现将
，
分别沿
与
翻折，使点
与点
重合．
（1）设面
与面
相交于直线
，求证：
；
（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥
的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．