已知是的一个极值点（1）求的值（2）求函数的单调区间.-优题课

（本小题共13分）已知数列的前n项和为，且。
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的通项公式。

（本小题共13分）某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。

（本小题共13分）如图，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F为CE上的点，且平面ACE。

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：AE//平面BFD。

（本小题共13分）已知
（1）求的值；
（2）求函数的值域。

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点。
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。