有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是
万元和
万元，它们与投入资金万元的关系为：
今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？
已知函数
，
（1）若
，求函数
的最大值与最小值；
（2）若
，且
，求的值.
已知函数
的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调减区间；
（Ⅲ）若y= f(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围
已知函数
，其中
为参数，且
，
(Ⅰ)当
时，判断函数
是否有极值？
(Ⅱ)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间
内都是增函数，求实数
的取值范围．
斜率为2的直线
过双曲线
的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，求双曲线的离心率
的取值范围
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．
(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.