某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数的定义域是
）．其中
表示4月1日，
表示5月1日，…，依此类推；
（3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
已知函数
，且
.
（I）求函数
的解析式；
（II）求函数的单调区间和极值.
（本小题满分12分）
已知点列
、
、…、
（n∈N）顺次为一次函数
图像上的点，点列
、
、…、
（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中
（0＜a＜1），对于任意n∈N，点
、
、
构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。
（1）数列
的通项公式，并证明是等差数列；
（2）证明
为常数，并求出数列
的通项公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。
(本小题满分8分)
设等差数列
的前n项和为
，且
（c是常数，
N*），
.
（1）求c的值及的通项公式；
（2）证明：
.
（本小题满分8分）
已知函数
的最小正周期为
．
（1）求
的值；
（2）求函数
在区间
上的取值范围．