已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为
,定点P
,点
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线
的倾斜角分别为
,求证:直线
过定点,并求该定点的坐标.
已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R)
(1)将函数解析式写成分段函数的形式,
(2)然后画出函数图象,并写出函数的值域;利用图象写出不等式f(x)>x+2的解集.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为3的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>5},若A∩B=∅,求a的范围.
定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax2
(1)当a=﹣1时,求函数f(x)在(﹣∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(﹣∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b,c的值.
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(3)解关于t的不等式:f(﹣t2﹣1)+f(|t|+3)>0.