在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足
从区域W中随机取点M(x,y).
(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.
(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示：
| 锻炼时间 (分钟) |
[0,20) |
[20,40) |
[40,60) |
[60,80) |
[80,100) |
[100,120) |
| 人数 |
40 |
60 |
80 |
100 |
80 |
40 |
现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.
(1)其中课外体育锻炼时间在
分钟内的学生应抽取多少人?
(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在
分钟内的概率.
做抛掷两颗骰子的试验：用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率.
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：
| 日期 |
1月 10日 |
2月 10日 |
3月 10日 |
4月 10日 |
5月 10日 |
6月 10日 |
| 昼夜温差 x(℃) |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
6 |
| 就诊人数 y(个) |
22 |
25 |
29 |
26 |
16 |
12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率.
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
=
x+
.
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式：=
=
,=
-
).
某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成2×2列联表：
| 主食蔬菜 |
主食肉类 |
总计 |
|
| 50岁以下 |
|||
| 50岁以上 |
|||
| 总计 |
(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
、
分别是
、
的中点．
面
；
与平面
所成的角正弦值．