已知锐角三角形ABC中，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高
本小题满分14分）已知
中，点A、B的坐标分别为
，点C在x轴上方。
（1）若点C坐标为
，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为
的直线
交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。
（本小题满分13分）已知数列
中，
，前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，求满足不等式
的n值。
（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
本小题满分12分）已知函数
为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为
。
（1）求
的解析式；
（2）若
，求
的值。
（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）夺在“中值相依切线”，
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．