已知函数
（1）若
的极值点，求实数a的值；
（2）若
上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当
有实根，求实数b的最大值。
已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，数列
满足：
，
，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，
，证明：
在平面内，已知椭圆
的两个焦点为
，椭圆的离心率为
，
点是椭圆上任意一点， 且
，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
在△ABC中，
分别是角A，B，C的对边，
，
．
（1）求角
的值;
（2）若
，求△ABC面积．
如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点，
⑴ 求证：
；
⑵ 求证：