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题文

已知直线(kR)与圆C:相交于点A、B, M为弦AB中点.
(Ⅰ) 当k=1时,求弦AB的中点M的坐标及AB弦长;
(Ⅱ)求证:直线与圆C总有两个交点;
(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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已知线段AB过轴上一点,斜率为,两端点A,B到轴距离之差为
(1)求以O为顶点,轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程;
(2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线MN过一定点;

有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出的分布列,求的数学期望。

数列 a n 满足 a 1 = 1 a n - 1 = n 2 + n - λ a n n = 1 , 2 , λ 是常数。
(Ⅰ)当 a 2 = - 1 时,求 λ a 3 的值;
(Ⅱ)数列 a n 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;
(Ⅲ)求 λ 的取值范围,使得存在正整数 m ,当 n > m 时总有 a n < 0

已知 A B C 的顶点 A , B 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上, C 在直线 l : y = x + 2 上,且 A B / / l .
(Ⅰ)当 A B 边通过坐标原点 O 时,求 A B 的长及 A B C 的面积;
(Ⅱ)当 A B C = 90 ° ,且斜边 A C 的长最大时,求 A B 所在直线的方程。

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A , B , C , D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

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