选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,已知曲线
,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
(1)试写出曲线的参数方程;
(2)在曲线上求点
,使得点到直线
的距离最大,并求距离最大值.
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
。
（I）求
的值。
（II）若
，
，求∠C。
（本小题满分12分）
如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明：
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说
明理由.
两定点的坐标分别A（-1，0），B（2，0），动点M满
足条件
，求动
点M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形
直线
与抛物线
（p
0）交于A、B
两点，且
（O为坐标原点），求证：
（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；
（2）直线AB经过x轴上一个定点.
某单位建造一间地面面积为12
的背面靠墙的矩形小屋，房屋
正面的造价为1200元/，房屋侧面造价为800元/，屋顶的总造价为5800
元，如果墙面高为3m，且不计房屋背面费用，问怎样设计房屋能使得总造价最低，最低造价为多少元？