已知函数
，设
（1）求
的单调区间；
（2）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
已知函数
,
（其中
且
）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求函数
,
的最值；
（3）设函数
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一
的
，使得
成立．试求
的取值范围．
已知椭圆
的焦距为2，点
在椭圆
上，
求椭圆的标准方程；
若过点
的直线与中的椭圆交于不同的两点
（
在
、
之间）；
试求
与
面积之比的取值范围.
下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图
（1）若
为
的中点，求证
：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.
从装有
个红球，个白球和
个黑球的袋中逐一取球，已知
每个球被抽取的可能性相同.
（1）若抽取后又放回，抽取
次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；
（3）记红球、白球、黑球对应的号码为
，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记
为
，记
，求随机变量
的分布列.
在一个特定的时间段内，以点
为中心的
海里以内的海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一雷达观测站
，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东
且与点相距
海里的位置
，经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东
（其中
且与点相距
海里的
处.
求该船的行驶速度；
若该船不改变航行
方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理由.