(本小题满分13分)已知椭圆C1:的离心率为
,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形, 求直线m的斜率k的取值范围.
在中,内角
所对的边长分别为
,
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知不是钝角三角形,且
,
求
的面积.
(本小题满分14分)已知为实数,对于实数
和
,定义运算“
”:
,
设.
(Ⅰ)若在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若方程有三个不同的解,记此三个解的积为
,求
的取值范围.
(本小题满分15分)如图,设抛物线的焦点为
,
为抛物线的顶点.过
作抛物线
的弦,直线
,
分别交直线
于点
,
.
(Ⅰ)当时,求
的值;
(Ⅱ)设直线的方程为
,记
的面积为
,求
关于
的解析式.
(本小题满分15分)如图,已知平面
,
,
,
,
为等边三角形.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分15分)已知数列满足
,
.令
.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)求证:.