(本小题满分13分)已知椭圆C1:的离心率为
,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形, 求直线m的斜率k的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线,直线
(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线,交
于点A,求|PA|的最大值与最小值.
如图,内接于圆
,
平分
交圆
于点
,过点
作圆
的切线交直线
于点
.
(1)求证:;
(2)求证:.
(本小题满分12分) 已知函数(
).
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围(
为自然常数);
(3)求证(
,
).
(本小题满分12分)设点P是曲线上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点
的距离之和的最小值为
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点P的横坐标为1,过作斜率为
的直线交
于点Q,交
轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与
交于另一点N,问是否存在实数
,使得直线
与曲线
相切?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,
,侧面APD为等腰直角三角形,
,平面
底面
,
为侧棱
上不同于端点的一点.
(1)证明:;
(2)试确定点的位置,使二面角
的余弦值为
.