（本小题满分12分） 已知函数
（
）．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
（3）求证
（
，
）．
（本小题满分14分）已知
，
（1）若
，求
的最大值及对应的x的值.
（2）若
， 
，求tanx的值.
已知函数
（其中
）．若
为
的
极值点，解不等式
．
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：
．
（1）求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的
人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场
的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要
负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
，求的分布列及
数学期望．
选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为：
．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A＝
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝
，属于
特征值1的一个特征向量为α2＝
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．