已知函数
（I）若
是
的极值点，求的极值；
（Ⅱ）若函数是
上的单调递增函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB．
（1）求B；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
（本小题满分12分）
已知函数
，且不等式
的解集为
；
（1）求函数
的解析式；
（2）c为何值时，关于
的不等式
无解．
（本小题满分10分）
在△ABC中， 
是方程
的一个根，
（1）求
；
（2）当
时，求△ABC周长的最小值．
（本小题满分14分）
已知
是椭圆
的左右焦点，椭圆
的离心率
，
是上异于左右顶点的任意一点，且
的面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
是椭圆在点P处的切线，过
作
的垂线，交直线相交于Q，求证：点Q落在一条定直线
上，并求直线的方程．
（本小题满分14分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．