已知函数
(
)，
的导数为
,且的图像过点
（1）求函数的解析式；
（2）设函数
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.
（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）设
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，求的单调区间.
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线
的斜率为
，求证：
为定值.
（本小题满分12分）某市近郊有一块大约
的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（Ⅰ）分别用
表示
和S的函数关系式，并给出定义域；
（Ⅱ）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.
（本小题满分12分）设等差数列
的前
项和为
.数列
的前项和为
，且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中，EF//AC，且
平面ABCD.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若二面角
为45°，求CE的长.