已知函数
（Ⅰ）若函数
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令
是否存在实数a，当
（e是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，证明：
（本小题满分12分）如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使// 平面
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）设等差数列
的前
项和为
，且
，
，
（1）求等差数列的通项公式
．
（2）令
，数列
的前项和为
．证明：对任意
，都有
．
如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
为
上任意两点，且
的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）
A．点到平面 的距离 |
B．三棱锥 的体积 |
C．直线 与平面 所成的角 |
D．二面角 的大小 |
（本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）若
,求函数
的单调区间;
（Ⅱ）若在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
（Ⅲ） 已知函数
，当
时,函数
图象上的点均在不等式
所表示的平面区域内,求实数的取值范围．
（本小题共14分）已知椭圆
：
，右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与圆
相交于
两点，问
是否成立？请说明理由．