丽园开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场-优题课

“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。

科目数学题型解答题难度较易

“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花 $K$ ，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．

（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；

（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AD$ 、 $BC$ 上，且 $DE = BF$ ，直线 $EF$ 与 $BA$ 、 $DC$ 的延长线分别交于点 $G$ ， $H$ ．求证：

（1） $ΔDEH ≅ ΔBFG$ ；

（2） $AG = CH$ ．

如图，线段 $AB = 8$ ，射线 $BG ⊥ AB$ ， $P$ 为射线 $BG$ 上一点，以 $AP$ 为边作正方形 $APCD$ ，且点 $C$ 、 $D$ 与点 $B$ 在 $AP$ 两侧，在线段 $DP$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ EAP = ∠ BAP$ ，直线 $CE$ 与线段 $AB$ 相交于点 $F$ （点 $F$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合）．

（1）求证： $ΔAEP ≅ ΔCEP$ ；

（2）判断 $CF$ 与 $AB$ 的位置关系，并说明理由；

（3）求 $ΔAEF$ 的周长．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AC$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D$ 为 $\hat{AC}$ 的中点，过点 $D$ 作 $DE / / AC$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为5， $AB = 8$ ，求 $CE$ 的长．

$P M_{2.5}$ 是指空气中直径小于或等于 $2.5 μm$ 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，

2017年、2018年 $7 ~ 12$ 月全国338个地级及以上城市 $P M_{2.5}$ 平均浓度统计表

（单位： $μg / m^{3}$ ）

月份

年份

2017年

2018年

（1）2018年 $7 ~ 12$ 月 $P M_{2.5}$ 平均浓度的中位数为　　 $μg / m^{3}$ ；

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年 $7 ~ 12$ 月 $P M_{2.5}$ 平均浓度变化过程和趋势的统计图是　　；

（3）某同学观察统计表后说：“2018年 $7 ~ 12$ 月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．