已知二次函数
的图像的顶点为原点，且过
，反比例函数
的图像与直线y="x的两个交点间距离为8，已知" 
(1)求函数
的表达式；
(2)试证明：当
时，关于x的方程
有三个实数解。
已知等腰
中，
.
(Ⅰ)在线段
上任取一点
，求使
的概率；
（Ⅱ)在
内任作射线
，求使的概率.
（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知函数
，如果存在给定的实数对（
），使得
恒成立，则称为“S-函数”.
（1）判断函数
是否是“S-函数”；
（2）若
是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对
；
（3）若定义域为
的函数
是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对
和
，当
时，的值域为
，求当
时函数的值域.
（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小
题满分7分）
（1）若对于任意的
，总有
成立，求常数
的值；
（2）在数列
中，
，
（
，
），求通项
；
（3）在（2）题的条件下，设
，从数列
中依次取出第
项，第
项，…第
项，按原来的顺序组成新
的数列
，其中
，其中
，
.试问是否存在正整数
使
且
成立？若存在，求正整数的值；不存在，说明理由.
（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
已知
(1) 
时，求
的值域；
(2) 
时，的最大值为M，最小值为m，且满足：
，求b的取值范围．
（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架
（如图3）进行野炊训练. 已知
，
、
两点间距离为
.
（1）求斜杆
与地面
所成角的大小（用反三角函
数值表示）
；
（2）将炊事锅看作一个点
，用吊绳
将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30
，试问吊绳长的取值范围.