已知
，函数
．
（1）求
的单调区间和值域；
（2）设
，若
，总
，使得
成立，求
的取值范围；
（3）对于任意的正整数
，证明：
．
（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点为
，
为椭圆上一点，且
是
与
的等差中项.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点满足
，求
的面积．
（本小题满分12分）
在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
．
（1）求
的值；
（2）求的值.
（本小题满分12分）
已知函数
(1)求
的最小正周期
(2)求的的最大值和最小值；
(3) 求的的单调增区间
已知过点
的动直线
与圆
：
相交于
、
两点，
是
中点，
与直线
：
相交于
.
（1）求证：当与垂直时，必过圆心；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）探索
是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
设
为奇函数，
为常数。
（１）求的值；
（２）证明：
在（1，＋∞）内单调递增；
（３）若对于[3，4]上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。