求值：
如图，点
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
的一个公共点为
，且直线
与圆
相切与点
。
（1）求
的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中
是椭圆上的点，
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值。
已知
是自然对数的底数，函数
。
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，函数的极大值为
，求
的值。
在正项数列
中，
，对任意
，函数
满足
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
。
大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：
（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有
的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
设函数
，其中向量
。
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合。
（2）将函数图像沿轴向右平移，则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图像关于
轴对称。