如图，平行四边形ABCD中，
＝a，
＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝
BC，(1)以a、b为基底表示向量
与
；(2)若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为
，求
.
将两副三角板放成如图所示的形状，使二面角D－AC－B成直二面角。
已知：BC=CD，∠ACD=∠ABC=900.求：二面角C－AB－D的大小。
在工厂生产中，若机器更新过早，则生产潜力未能充分发挥而造成浪费；若更新过迟，老机器生产效率低，维修与损耗费用大，也会造成浪费.因此，需要确定机器使用的最佳年限（即机器使用多少年平均费用最小）
某工厂用7万元购买了一台新机器，运输安装费2千元，每年投保、动力消耗固定的费用为2千元；每年的保养、维修、更换易损件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，……，即每年增加1千元，问这台机器的最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值.
某企业在今年年初向银行贷款
万元，年利率为
；从今年年末开始，每年末向银行偿还一定的金额，预计五年内还清，问每年末平均偿还的金额应是多少？
进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？
三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分
别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；