阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题
得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水”、B“大地”、C“生机”，放入一个不透明的的口袋中，随机从中抽出一张放入“
给带来”左边“”内；第二次抽出一张放入中间的“”内；第三次抽出一张放入右边的“”内（每次卡片抽出后不放回）．试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；
求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率．
如图，在平行四边形ABCD中, E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
证明：∠DFA＝∠FAB；
证明：△ABE≌△FCE．
为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1∶5.
请结合以上信息解答下列问题.
a=，本次调查样本的容量是；
先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
解不等式组
并求它的所有的非负整数解.
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为(3，3)，MH为斜边上的高．过N点垂直于x轴的直线与抛物线
y=" -" 4x点D．直线OD的解析式为
，点P(x，o)是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．
直接写出点D的坐标及n的值
判断抛物线的顶点是否在直线OM上？并说明理由
设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．当x≠3[时，求S与x的函数关系式．