(本小题满分14分)已知.
(1)若,函数
在其定义域内是增函数,求
的取值范围.
(2)在(1)的结论下,设,求函数
的最小值;
(3)若的图象与
轴交于
,
中点为
,求证:
.
(本小题满分13分)直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
,(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分13分)已知数列的前
项和为
,数列
满足
,
.
(1)求数列的通项公式;(2)求数列
的前
项和
;
(3)是否存在非零实数,使得数列
为等差数列,证明你的结论.
(本小题满分12分)已知,函数
的最小正周期为
,且当
时,
的最小值为0.
(1)求和
的值;
(2)在中,角
、
、
的对边分别是
、
、
,满足
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.
(1)求证:面
;(2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角的大小.