已知函数
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：
（本小题满分12分）
已知点
和直线
，作
垂足为Q，且
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点
点
，若
的面积为
，求直线
的方
程.
（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数
的图像关于原点对称，且x=1
时，f(x)取极小值
．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结
论．
（本小题满分12分）
设数列
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
|
(Ⅰ)求证:
平面
；
的大小；
到平面的距离.
（本小题满分12分）
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取２个小正方体，求２个小正方体涂上颜色的面数之和为４的概率。