已知函数.
(Ⅰ)若函数是R上的单调递增函数,求实数的
的取值范围;
(Ⅱ)若是
的一个极值点,求
在
上的极大值与极小值.
设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合:
①方程有实数根;
②函数的导数
(满足
”
(I )若函数为集合M中的任一元素,试证明万程
只有一个实根;
(II)判断函^是否是集合M中的元素,并说明理由;
(III)“对于(II)中函数定义域内的任一区间
,都存在
,使得
”,请利用函数
的图象说明这一结论.
已知焦点在X轴上的椭圆C为.,F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,离心率e=
.
(I )求椭圆C的方程;
(II) 设点Q的坐标为(1,0),椭圆上是否存在一点P,使得直线都与以Q为圆心的一个圆相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
若数列满足:
(I) 证明数列是等差数列;.
(II) 求使成立的最小的正整数n
如图1所示,在边长为12的正方形中,点B、C在线段AD上,且AB = 3,BC = 4,作
分别交
于点B,P,作
分别交
于点
,将该正方形沿
折叠,使得
与
重合,构成如图2所示的三棱柱
(I )求证:平面
;
(II)求多面体的体积.
2011.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为,通晓中文和日语的概率为
.若通晓中文和韩语的人数不超过3人.
(I )求这组志愿者的人数;
(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名,通晓韩语的志愿者1名,若甲通晓英语,乙通晓韩语,求甲和乙不全被选中的概率.