已知三点 $O(0,0),A(-2,1),B(2,1)$，曲线 $C$上任意一点 $M\left(x,y\right)$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}=\stackrel{\rightharpoonup }{OM}·\left(\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}\right)+2$.
（1）求曲线 $C$的方程；
（2）动点 $Q(x_0,y_0)(-2＜x_0＜2)$在曲线 $C$上，曲线 $C$在点 $Q$处的切线为 $1$，问：是否存在定点 $P\left(0,t\right)\left(t<0\right)$，使得 $1$与 $PA,PB$都不相交，交点分别为 $D,E$，且 $△QAB$与 $△PDE$的面积之比是常数？若存在，求 $t$的值。若不存在，说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易

知识点： 参数方程