已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是
，边AB所在的直线方程是
，且顶点B的横坐标为6。
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。
定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数
列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列的前n项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
设数列
中，若
，则称数列为“凸数列”．
（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：
；
（Ⅲ）设
，若数列为“凸数列”，求数列前
项和
．
已知椭圆两个焦点
的坐标分别为
，
，并且经过点
．过左焦点
，斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点．设
，延长
，
分别与椭圆交于
两点．
（I）求椭圆的标准方程；（II）若点
，求
点的坐标；
（III）设直线
的斜率为
，求证：
为定值．
已知函数
（
，
为正实数）．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若函数的最小值为
，求的取值范围．
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
为
，求
与平面
所成角的正弦值.