为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，
结果如下：
| |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1） 估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例
（2） 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（本小题满分12分）2014年APEC峰会于11月10-11日在北京召开．据志愿服务联合会的统计显示：APEC领导人会议周期间，2000名志愿者共上岗服务11219人次，累计服务132022小时，所有的志愿者来自全国四大地理区域，数据如下表所示：
| 地理区域 |
北方地区 |
南方地区 |
西北地区 |
青藏地区 |
| 志愿者人数 |
600 |
800 |
400 |
200 |
为了更进一步了解有关信息，采用分层抽样的方法从上述四大地理区域的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一地理区域的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自北方地区、西北地区的志愿者中随机抽取两名，用
表示抽得北方地区志愿者的人数，求
的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点． 
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？
（本小题满分12分）已知向量
函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求△
的面积．
（本小题满分14分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且抛物线
的焦点为椭圆的顶点，过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程.
（Ⅱ）求
面积的取值范围.
（Ⅲ）若
，是否存在大于1的常数
，使得椭圆上存在点
，满足
？若存在，试求出的取值；若不存在，试说明理由.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得当
时，对任意的
，恒有
？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由.