已知点
，点
在双曲线
上．
（Ⅰ）当
最小时，求点的坐标；
（Ⅱ）过
点的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，求直线的方程．
（本小题满分14分）已知
为实数，对于实数
和
，定义运算“
”： 
设
（1）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）已知
，且当
时，
恒成立，求的取值范围.
（本小题满分15分）如果数列
同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数
，
对任意
都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.
（Ⅰ）若数列满足
证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；
（Ⅱ）若数列为“
类等比数列”，且满足
问是否存在常数
，使得
对
任意
都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.
（本小题满分15分） 如图，设椭圆
的左、右焦点分别为
，过
作直线
交椭圆与
两点，若圆
过，且
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆
和圆
的方程；
（Ⅱ）若
为圆上任意一点，设直线的方程为：
求
面积
的最大值.
如图，已知
平面
为等
边三角形. 
（Ⅰ）求证:平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
在△
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值．