已知点，点在双曲线上．（Ⅰ）当最小时，求点的坐标；（Ⅱ）过点-优题课

（本小题满分13分）
已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．
（ⅰ）若，试求的值；
（ⅱ）证明：为定值．

（本小题满分13分）
如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点，，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

尺寸
甲机床零件频数	2	3	20	20	4	1
乙机床零件频数	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：.
参考数据：