有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求出现以下结果时各有多少种情况?
(1)4只鞋子恰成两双;
(2)4只鞋子没有成双的.
(本小题满分18分)过直线上的点
作椭圆
的切线
、
,切点分别为
、
,联结
(1)当点
在直线
上运动时,证明:直线
恒过定点
;
(2)当∥
时,定点
平分线段
(本小题满分16分)已知函数在区间
上的最小值为
,令
,
,求证:
(本小题满分14分)甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,采用五局三胜制(即先胜三局者获冠军).对于每局比赛,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
.如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”.试求此项赛事爆出冷门的概率.
(本小题满分14分)设实数,求证:
其中等号当且仅当或
成立,
为正实数.
在平面直角坐标系中,定义点、
之间的“直角距离”为
若
到点
、
的“直角距离”相等,其中实
数、
满足
、
,则所有满足条件的点
的轨迹的长度之和为 .