如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+
）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西
且与B点相距
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？ 
（本题满分12分，每小题6分）
（1）若
为基底向量，且
若A、B、D三点共线，求实数k的值；
（2）用“五点作图法”在已给坐标系中画出函数
一个周期内的简图，并指出该函数图象是由函数
的图象进行怎样的变换而得到的？
（本小题满分14分）设函数
。
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设
，当
时，
求证：① 
在其定义域内恒成立；
求证：② 
。
(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求
的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
（本小题满分13分）已知
且
，
（1）判断函数
的奇偶性；
(2) 判断函数的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为
时,求使
成立的实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数
,
(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；
(2) 求函数
的单调递增区间.
（3）求在
处的切线方程.